もえにっき

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mabinogi 特別改造と期待値

特別改造が6段階まで開放されました。
5→6で失敗すると武器消滅だから5で止める人が多いと思ってたら、
意外と6に挑戦する人が多くて凄いなぁ、と思う私は最初から5段止め。
3段階までの時は必要な改造石もそこまでじゃなかったから気にしてなかったけど、
5段階や6段階までとなると必要な改造石も結構な数になりそうな。

という訳で期待値計算してみました。
結論から言うとこんな感じ。

0→1 0→2 0→3 0→4 0→5 0→6
1個 4個 9個 17個 30個 68個
0→1 1→2 2→3 3→4 4→5 5→6 3→5
1個 3個 5個 8個 12個 39個 21個

・0→1段階(100%)
必要な改造石の期待値は1個。

・1→2段階(50%)
p=1/2で1個必要、p=1/2で0段階に戻り、再び1段階に戻すのに追加1個。
sum(n=1 to infinity) ((1+1)(n-1)+1)*(1/2)^n
必要な改造石の期待値は3個。

・2→3段階(50%)
p=1/2で1個必要、p=1/2で1段階に戻り、再び2段階に戻すのに追加3個。
sum(n=1 to infinity) ((3+1)(n-1)+1)*(1/2)^n
必要な改造石の期待値は5個。

・3→4段階(45%)
p=9/20で1個必要、p=11/20で2段階に戻り、再び3段階に戻すのに追加5個。
sum(n=1 to infinity) ((5+1)(n-1)+1)*(11/20)^(n-1)*(9/20)
必要な改造石の期待値は25/3個。(near 8.3333)

・4→5段階(45%)
p=9/20で1個必要、p=11/20で3段階に戻り、再び4段階に戻すのに追加25/3個。
sum(n=1 to infinity) ((25/3+1)(n-1)+1)*(11/20)^(n-1)*(9/20)
必要な改造石の期待値は335/27個。(near 12.4074)

・5→6段階(45%)
p=9/20で1個必要、p=11/20で消滅、再び5段階に戻すのに追加803/27個。
sum(n=1 to infinity) ((803/27+1)(n-1)+1)*(11/20)^(n-1)*(9/20)
必要な改造石の期待値は9373/243個。(near 38.5720)

単純に考えれば平均68個で6段階にできるけど、
消滅率55%なので必要な武器の数は1/.45倍で平均2.22本になります。

| mabinogi | 00:25 | comments(0) | trackbacks(0) | pookmark |
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